Unit-7 :: পৰিবৰ্তী প্রবাহ || Notes for XII ( Assamese medium ) -

পৰিবৰ্তী প্রবাহ ::-

যি প্ৰবাহৰ মান অবিৰতভাবে আৰু দিশ নির্দিষ্ট সময়ৰ মূৰে মূৰে সলনি হৈ থাকে তাকে পৰিবৰ্তী প্রবাহ বোলে |

AC জেনেৰেটৰত , এক সূষমচুম্বক ক্ষেত্রত , কুণ্ডলীৰ কাৰ্য্যকাৰী কালি সলনি কৰাৰ ফলত আবিষ্ট হোৱা বিদ্যুৎ চালক বলৰ মান অবিৰতভাবে আৰু দিশ নির্দিষ্ট সময়ৰ মূৰে মূৰে সলনি হৈ থাকে | এই বিদ্যুৎ চালকবলকপৰিবৰ্তী বিদ্যুৎ চালক বল বোলা হয় |

ইয়াৰ মান , e = E₀ sin ωt ………………..(1) , যত ω AC জেনেৰেটৰৰ কুণ্ডলীৰ কৌণিক কম্পনাংক |

যদি T AC জেনেৰেটৰৰ কুণ্ডলীৰ পর্য্যায় কাল তেন্তে ω = 2π /T , (1) = > e = E₀ sin (2π /T) t ………………..(2)

যদি ν , AC জেনেৰেটৰৰ কুণ্ডলীৰ কম্পনাংক , (2) => e = E₀ sin 2π ν t ………………..(3)

আৰু $E_{0}=NBA\omega$ হৈছে পৰবৰ্তী বিভবৰ শীৰ্ষমান|

AC জেনেৰেটৰত উৎপন্ন হোৱা প্রবাহকেপৰিবৰ্তী প্রবাহ বোলা হয় | ইয়াৰ প্ৰকাশৰাশি –

$i=I_{0}sin\omega t=I_{0}sin\frac{2\pi}{T}t=I_{0}sin 2\pi\nu t$ ……..(4)

যত , $I_{0}=\frac{E_{0}}{R}=\frac{NBA\varpi}{R}$ হৈছে পৰবৰ্তী প্রবাহৰ শীৰ্ষমান , R হৈছে কুণ্ডলীৰ ৰোধ |

01- Q:- পৰিবৰ্তী প্ৰবাহৰ গড় মান কাক বোলে ? পৰিবৰ্তী প্ৰবাহৰ গড়মান আৰু শীৰ্ষমানৰ মাজৰ সম্বন্ধটো স্থাপন কৰা |

Ans :- পৰিবৰ্তী প্ৰবাহৰ গড় মান হৈছে প্রত্যক্ষ প্ৰবাহৰ সেই মান , যিটো পৰিবৰ্তী প্ৰবাহৰ এটা অৰ্ধচক্ৰত প্রবাহিত হোৱা বৈদ্যুতিক আধানৰ দ্বাৰা গঠিত হয় |

ধৰাহল $i=I_{0}sin\omega t$ হৈছে এক পৰিবৰ্তী প্ৰবাহ , যাৰ পর্য্যায়কাল T | ইয়াৰ তাৎক্ষানিকমান , $i=\frac{dq}{dt}$ $=>dq=i dt=I_{0}sin\omega t dt$ ……………………(1)

গতিকে পৰিবৰ্তী প্ৰবাহৰ এটা অৰ্ধচক্ৰত প্রবাহিত হোৱা বৈদ্যুতিক আধানৰ পৰিমান – $q=\int_{}^{}dq=\int_{0}^{\frac{T}{2}}I_{0}sin\omega t dt=I_{0}\left[-\frac{cos\omega t}{\omega}\right]^{\frac{T}{2}}_{0}$

$=>q=-\frac{I_{0}}{\omega}\left[cos\frac{2\pi}{T}.\frac{T}{2}-cos 0\right]=-\frac{I_{0}}{\frac{2\pi}{T}}\left[-1-1\right]$

$=>q=-\frac{I_{0}}{\pi\;}T$ ………………..(2)

গতিকে পৰিবৰ্তী প্ৰবাহৰ গড় মান হৈছে , $=>I_{m}=\frac{q}{\frac{T}{2}}=\frac{I_{0}T}{\pi}\times\frac{2}{T}$

$=>I_{m}=\frac{2I_{0}}{\pi}$ ……………(3)

=> I_m = 0.637 I₀……….. (4)

পৰিবৰ্তী প্ৰবাহৰ গড় মান হৈছে I₀ ৰ 63.7 %

02 – Q:- পৰিবৰ্তী প্ৰবাহৰ অসৎ মান বা গঁড় বৰ্গৰ মূল মান কাক বোলে ? ইয়াৰ পৰিবৰ্তী প্ৰবাহৰ শীৰ্ষমানৰ লগত হোৱা সম্বন্ধটো স্থাপন কৰা |

Ans – পৰিবৰ্তী প্ৰবাহৰ অসৎমান বা গঁড় বৰ্গৰ মূল মান হৈছে প্রত্যক্ষ প্ৰবাহৰ সেই মান , যি উক্ত পৰিবৰ্তী প্ৰবাহৰ সম্পূর্ণ চক্ৰৰ সময়ত , কোনো এক ৰোধত উৎপন্ন কৰা তাপৰ সমান তাপ , একে ৰোধত , একে সময়ত উৎপন্ন কৰে |

ধৰাহল $i=I_{0}sin\omega t$ হৈছে এক পৰিবৰ্তী প্ৰবাহ , যাৰ পর্য্যায়কাল T | ধৰাহল ই কোনো এক ৰোধ R – ত , dt সময়ত , dH পৰিমানৰ তাপ উৎপন্ন কৰে |

$dH=i^{2}R dt=R I_{0}^{2}sin^{2}\omega t dt$ $=>dH=RI_{0}^{2}\left(\frac{1-cos 2\omega t}{2}\right)dt$

$=>dH=\frac{RI_{0}^{2}}{2}\left(dt-cos 2\omega t dt\right)$ ……..(1)

গতিকে পৰিবৰ্তী প্ৰবাহে ইয়াৰ পূৰ্ণ চক্ৰৰ সময়ত ৰোধ R ত উৎপন্ন কৰা তাপৰ পৰিমান – $H=\int_{}^{}dH=\frac{R I_{0}^{2}}{2}\left[\int_{0}^{T}dt-\int_{0}^{T}cos2\omega t dt\right]$

$=>H=\frac{R I_{0}^{2}}{2}\left[\left(t\right)^{T}_{0}-\left(\frac{sin2\omega}{2\omega}\right)^{T}_{0}\right]$

$=>H=\frac{R I_{0}^{2}}{2}\left[\left(T-0\right)-\frac{1}{2\omega}\left(sin2\frac{2\pi}{T}\times T-sin2\frac{2\pi}{T}\times 0\right)\right]$

$=>H=\frac{R I_{0}^{2}}{2}T$ …………………..(2)

যদি $I _{RMS}$ পৰিবৰ্তী প্ৰবাহৰ অসৎমান বা গঁড় বৰ্গৰ মূল মান হয় , তেন্তে ইয়াৰ সংজ্ঞা মতে

$I _{RMS}^{2}RT=\frac{I_{0}^{2}RT}{2}=>I _{RMS}^{2}=\frac{I_{0}^{2}}{2}$

$=>I _{RMS}=\frac{I_{0}}{\sqrt{2}}$ …………….(3)

$=>I _{RMS}=0.707 I_{0}$ …….(4)

পৰিবৰ্তী প্ৰবাহৰ অসৎমান বা গঁড় বৰ্গৰ মূল মান হৈছে I₀ ৰ 70.7 %

03- Q:- পৰিবৰ্তী প্ৰবাহৰ গড় মান , উক্ত পৰিবৰ্তী প্ৰবাহৰ সম্পূর্ণ চক্ৰৰ বাবে শূণ্য হয় |

গতিকে পৰিবৰ্তী প্ৰবাহৰ এটা সম্পূর্ণ চক্ৰত প্রবাহিত হোৱা বৈদ্যুতিক আধানৰ পৰিমান – $q=\int_{}^{}dq=\int_{0}^{T}I_{0}sin\omega t dt=I_{0}\left[-\frac{cos\omega t}{\omega}\right]^{T}_{0}$

$=>q=-\frac{I_{0}}{\omega}\left[cos\frac{2\pi}{T}.{T}-cos 0\right]=-\frac{I_{0}}{\omega}\left[1-1\right]$

$=>q=0$ ………………..(2)

গতিকে পৰিবৰ্তী প্ৰবাহৰ সম্পূর্ণ চক্ৰত বাৱে গড় মান হৈছে ,

$=>I_{m}=\frac{q}{T}=\frac{0}{T}=0$ …………(3)

গতিকে পৰিবৰ্তী প্ৰবাহৰ গড় মান , উক্ত পৰিবৰ্তী প্ৰবাহৰ সম্পূর্ণ চক্ৰৰ বাবে শূণ্য হয় |

04.Q:- ৰোধকীয় বৰ্তনী মাজেৰে যোৱা পৰিবৰ্তী প্ৰবাহৰ প্ৰকাশৰাশি নিৰ্ণয় কৰা | দশা চিত্ৰৰ বা ফেজাৰচিত্রৰ সহায়ত বিভব আৰু প্ৰবাহৰ মাজৰ সম্বন্ধ নিৰূপণ কৰা |

Ans:- ধৰাহল e = E ₀sin ωt হৈছে এক পৰিবৰ্তী প্ৰবাহৰ উৎসৰ বিদ্যুৎ চালক বল যাক R ৰোধৰ ৰোধকৰ লগত সংযোগ কৰা হয় |
শক্তিৰ ৰক্ষণশীলতাৰ নীতি অনুসৰি , $v_{R}=e=E_{0}sin\omega t$ …..(1)

ও’মৰ সূত্ৰ অনুসৰি , $v_{R}=iR=>i=\frac{v_{R}}{R}=\frac{E_{0}sin\omega t}{R}$

$=>i=\frac{E_{0}}{R}sin\omega t$

$=>i=I_{0}sin\omega t$ …………….(2)

গতিকে দেখা যায় যে বিশুদ্ধ ৰোধক থকা বৰ্তনীত পৰিবৰ্তী প্ৰবাহ আৰু বিভব একে দশকত থাকে।

05.Q:- আৱেশীয় বৰ্তনী মাজেৰে যোৱা পৰিবৰ্তী প্ৰবাহৰ প্ৰকাশৰাশি নিৰ্ণয় কৰা | দশা চিত্ৰৰ বা ফেজাৰচিত্রৰ সহায়ত বিভব আৰু প্ৰবাহৰ মাজৰ সম্বন্ধ নিৰূপণ কৰা |

ধৰাহল e = E ₀sin ωt পৰিবৰ্তী প্ৰবাহৰ উৎসৰ বিদ্যুৎ চালক বল , যাক L স্ৱয়মাৱেশকৰ বিশুদ্ধ আবেশকৰ লগত সংযোগ কৰা হয়।

আমি জানো যে আবেশকত আবিষ্ট পশ্যাৎমূখী বিদ্যুৎ চালক বল , $|e|=L\frac{di}{dt}$ ……….(1)

শক্তিৰ ৰক্ষণশীলতাৰ নীতি অনুসৰি , $|e|=e=E_{0}sin\omega t$ …..(2)

বৰ্তনীত প্ৰবাহিত পৰিবৰ্তী প্ৰবাহৰ প্ৰকাশৰাশি –

$i=\int di=\int\frac{|e|}{L}dt=\int\frac{E_{0}sin\omega t}{L}dt=\frac{E_{0}}{L}\int sin\omega t dt$

$=>i=\frac{E_{0}}{L}\left(\frac{-cos\omega t}{\omega}\right)=-\frac{E_{0}}{\omega L}\left(cos\omega t\right)$

$=>i=-\frac{E_{0}}{X_{L}}sin\left(\frac{\pi}{2}+\omega t\right)$

য’ত $X_{L}=\omega L$ , হৈছে আৱেশকৰ আৱেশীয় প্ৰতিৰোধ

$=>i=I_{0}sin\left(\omega t-\frac{\pi}{2}\right)$ …………….(3)

গতিকে দেখা যায় যে বিশুদ্ধ আবেশক থকা বৰ্তনীত , বিভব পৰিবৰ্তী প্ৰবাহত কৈ $\frac{\pi}{2}$ ৰ দশা কোণত আগবাঢ়ি থাকে।

06.Q:- ধাৰকীয় বৰ্তনী মাজেৰে যোৱা পৰিবৰ্তী প্ৰবাহৰ প্ৰকাশৰাশি নিৰ্ণয় কৰা | দশা চিত্ৰৰ বা ফেজাৰচিত্রৰ সহায়ত বিভব আৰু প্ৰবাহৰ মাজৰ সম্বন্ধ নিৰূপণ কৰা |

ধৰাহল e = E ₀sin ωt পৰিবৰ্তী প্ৰবাহৰ উৎসৰ বিদ্যুৎ চালক বল , যাক C ধাৰকত্বৰ বিশুদ্ধ ধাৰকৰ লগত সংযোগ কৰা হয়।
ধাৰকত্বৰ সংজ্ঞা মতে , $C=\frac{q}{v_{C}}$ ……………………..(1)

শক্তিৰ ৰক্ষণশীলতাৰ নীতি অনুসৰি , ${v_{C}}=e=E_{0}sin\omega t$ …..(2)

বৰ্তনীত প্ৰবাহিত পৰিবৰ্তী প্ৰবাহৰ প্ৰকাশৰাশি –

$i=\frac{dq}{dt}=\frac{d\left(C v_{C}\right)}{dt}=\frac{d\left(CE_{0}sin\omega t\right)}{dt}$

$=>i=\omega CE_{0}\frac{d\left(sin\omega t\right)}{dt}=\frac{E_{0}}{\left(\frac{1}{\omega C}\right)}cos\omega t$

$=>i=\frac{E_{0}}{X_{C}}sin\left(\frac{\pi}{2}+\omega t\right)$

য’ত $X_{C}=\frac{1}{\omega C}$ , হৈছে ধাৰকৰ ধাৰকীয় প্ৰতিৰোধ

$=>i=I_{0}sin\left(\omega t+\frac{\pi}{2}\right)$ ……………….(3)

গতিকে দেখা যায় যে বিশুদ্ধ ধাৰক থকা বৰ্তনীত বিভব পৰিবৰ্তী প্ৰবাহত কৈ $\frac{\pi}{2}$ ৰ দশা কোণত পিছপৰি থাকে।

07.Q:- LCR বৰ্তনী মাজেৰে যোৱা পৰিবৰ্তী প্ৰবাহৰ প্ৰকাশৰাশি নিৰ্ণয় কৰা | দশা চিত্ৰৰ বা ফেজাৰচিত্রৰ সহায়ত বিভব আৰু প্ৰবাহৰ মাজৰ সম্বন্ধ নিৰূপণ কৰা |

Ans:- LCR বৰ্তনী এটা হৈছে এক R ৰোধৰ ৰোধক , L স্ৱয়মাবেশকৰ এক আৱেশক আৰু C ধাৰকত্বৰ ধাৰকৰ পৰিবৰ্তী প্ৰবাহৰ উৎসৰ লগত কৰা শ্ৰেণীবদ্ধ সংযোগ।

ওপৰৰ চিত্ৰত দেখুওৱাৰ দৰে , LCR বর্তনীত বিভিন্ন উপাদানত দেখা দিয়া বিভব পাৰ্থক্যৰ প্ৰবাহৰ লগত হোৱা দশা সম্বন্ধ

(1) ৰোধকত	V _R= I₀ R	V _Rআৰু I₀ একে দশাত আছে
(2)আৱেশকত	V _L = I₀X_L	V _L_, I₀ত কৈ $\frac{\pi}{2}$ ৰ দশা কোণত আগবাঢ়ি থাকে
(3)ধাৰকত	V_C= I₀ X_C	V_C, I₀ত কৈ $\frac{\pi}{2}$ ৰ দশা কোণত পিছপৰি থাকে

LCR বর্তনীত বিভিন্ন উপাদানত দেখা দিয়া বিভব পাৰ্থক্য আৰু প্ৰবাহৰ মাজত হোৱা দশা চিত্ৰৰ বাবে, ধৰাহল , $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{V_{R}},\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{V_{L}},\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{V_{C}}$ আৰু লগতে I , V_R ৰ দিশত |